如圖,AC、BD相交于O,BE、CE分別平分∠ABD、∠ACD,且相交于點E.求證:數(shù)學(xué)公式

證明:∵在△AFB和△EFC中,∠A+∠ABD=∠E+∠ACD,①
又∵在△AOB和△DOC中,∠D+∠ACD=∠E+∠ABD,②
∴①+②,得:2∠E=∠A+∠D,
∴∠E=(∠A+∠D).
分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系解答即可.
點評:①幾何計算題中,如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程(或方程組)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件;
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,AC,BD相交于點O,AC=BD,AB=CD,寫出圖中兩對相等的角
∠A=∠D
∠ABO=∠DCO

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,AC和BD相交于點O,OA=OC,要使△AOB≌△COD還需添加一個條件是
OB=OD
(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋條件即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,AC與BD相交于點P,若△ABC≌△DCB,則△ABP≌△DCP,理由是:
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
(對頂角相等)
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  ( AAS )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、如圖,AC與BD相交于點O,已知OA=OC,OB=OD,則△AOB≌△COD的理由是
SAS

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AC,BD相交于點O,且AB=DC,AC=DB.求證:∠ABO=∠DCO.

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