Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE；

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

⑴證明過程見解析，⑵當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形，理由見解析

【解析】（1）證明：∵AB=AC

點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)

∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………1分

又∵AB=AC，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）………………………………………--2分

（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形……3分

∵AE=2AD，∴AD=DE

又點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD

∴四邊形ABEC為平行四形………………………………………--…5分

∵AB=AC

∴四邊形ABEC為菱形…………………………………………-…-…6分

由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=1/2 AE）時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形