Question

如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)。∴∠BOD=90°，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，

則BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°。

在四邊形OFCG中，∠FCD=135°。

過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，則∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°。

∴△CNG為等腰直角三角形，∴CG=NG=2。

過點(diǎn)N作NM⊥OF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4。∴OG=ON+NG=6。

在Rt△OGD中，，即圓O的半徑為。

∴。