Question

3．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于點O，OE⊥AD于點E．
（1）說明△AOB與△DOC全等；
（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=DO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE=$\frac{1}{2}$AD=2，由勾股定理得到OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠COD}\\{∠B=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，
∵OE⊥AD于點E．
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$×$4×\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．