Question

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為（當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時(shí)，記）．

（1）當(dāng)時(shí)（如圖2所示），求x，y的值（結(jié)果保留根號(hào)）； （2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對(duì)角形AC上？請(qǐng)說出你的理由，并求出此時(shí)x，y的值（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01）：

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° x   0.03 0     0.29   y   0.29 0.13     0.03 （4）若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動(dòng)”．當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形． （參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：（1）如圖1，過G作MN⊥AB于M，交CD于N， GK⊥BC于K， ∵∠ABG=60°，BG=1， ∴，， ∴，。
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在對(duì)角線AC上，其理由是： 如圖2，過G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q， 過G作JP∥AB交AD，BC于J，P， ∵AC平分∠BCD， ∴GP=GQ，∴GI=GJ， ∵GE=GF， ∴Rt△GEI≌Rt△GFJ， ∴∠GEI=∠GFJ， ∵∠GEF=∠GFE=60°， ∴∠AEF=∠AFE， ∵∠EAF=90°， ∴∠AEF=∠AFE=45°， 即時(shí)，點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上， 當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)角線AC上時(shí)，有， 解得：， ∴。
（3）表格如下： 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° x 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 （4）由點(diǎn)G所得到的大致圖形如圖所示： 。