【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP＜PD）. 若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交線段DA于點H、G.

（1） 求證：PG=PF；

（2） 探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析；（2）結(jié)論： ，證明見解析.

【解析】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，

∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，

由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD ，

∵∠HPD=90°，∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形 ，

∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ，

∴△HPG≌△DPF ，

∴PG=PF ；

（2）結(jié)論： ，

∵△HPD為等腰直角三角形，

∴ HD2=2，

∴，

∵△HPG≌△DPF，

∴DF=HG，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“國慶”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到某旅游區(qū)游玩.下圖是購買門票時，小明與他爸爸的對話：

問題：

（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？

（2）用哪種方式買票更省錢？并說明理由；

（3）一位阿姨見小明這么聰明，也想考考他.她說：“我這里有大人，也有學(xué)生，學(xué)生人數(shù)比大人人數(shù)多，我們買票共花了105元，你能說出我們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？”聰明的你，請再幫小明算一算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某天在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持40海里的距離．某一時刻兩船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一疑似物C，求此時疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少？（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．

（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由．

（2）求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）如圖所示，四邊形中， 于點, , ,點為線段上的一個動點。

（1）求證: 。

（2）過點分別作于點，作于點。

① 試說明為定值。

② 連結(jié),試探索：在點運動過程中，是否存在點，使的值最小。若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本的部分打八折，在這個問題中，當(dāng)購書的數(shù)量變化時，付款金額也隨之發(fā)生了變化．

（1）如果購書的數(shù)量用x(本)表示，付款金額用y(元)表示，求y與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)購書20本時，付款金額為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，．

（1）如圖，若，，，求的長；

（2）如圖，若，連接，求證：平分；

（3）在（2）的條件下，若，，直接寫出的長度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平價大藥房準(zhǔn)備購進、一次性醫(yī)用兩種口罩．兩種口罩的進價和售價如表．已知：用元購進一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是用元購進口罩的數(shù)量的倍．

口罩

一次性醫(yī)用口罩

進價（元個）

售價（元個）

（1）求的值；

（2）要使購進的、一次性醫(yī)用兩種口罩共個的總利潤不少于元，且不超過元，問該藥店共有多少種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程2-3-5=0，試寫出滿足要求的所有a，b的值．

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同步練習(xí)冊答案