Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對稱軸是直線x=-

1

3

，下列結論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0．其中正確結論的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：根據對稱軸在y軸左側判斷①；根據x=1時，y＜0判斷②；根據對稱軸是直線x=-

1

3

，得出2a=3b，結合x=-1時，y＞0判斷③；先判斷b＜0，-2b＞0（1）．
c＞0（2），又a-b+c＞0（3），b+2c＞0（4），將這四個不等式相加即可判斷④．

解答：解：①∵-

b

2a

＜0，∴ab＞0，故①正確；
②∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故②正確；
③∵-

b

2a

=-

1

3

，∴2a=3b，又x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，∴3b-2b+2c＞0，即b+2c＞0，故③錯誤；
④∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵ab＞0，∴b＜0，∴-2b＞0（1）．
∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0（2），
又∵a-b+c＞0（3），
b+2c＞0（4），
（1）+（2）+（3）+（4），得a-2b+4c＞0，故④正確．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用以及不等式的性質，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力．