Question

某水產批發(fā)市場經銷一種成本為40元的水產品，據市場測算，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克，若銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，設銷售單價每千克為x元，請回答下列問題：
（1）試確定月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）設經營此水產品的月銷售利潤為w元，寫出w關于x的函數(shù)關系式；
（3）該水產批發(fā)市場將銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）根據題中條件按每千克50元銷售一個月能售出500千克，若銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，
設銷售單價每千克為x元，月銷售量為y，
則月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為：y=500-（x-50）×10=-10x+1000；

（2）利潤等于收入減去成本，即w=y×（x-40），
所以w關于x的函數(shù)關系式是w=（x-40）；

（3）w=（x-40），
將函數(shù)變化可得到：w=-10（x²-140x+4900）+9000=-10（x-70）²+9000，
即當x=70時，w取最大值9000；
答：當定價為70元是，最大利潤為9000元．