【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，AD=BD，∠ADC=80°．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊，可得AD=BD；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．

（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；

②過點D作AC的垂線，垂足為點E．

(2)在（1）作出的圖形中，若CB=6，DE=4，則△BCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于以下說法：①買一張彩票一定中獎；②從一副普通撲克牌中任意抽取一張，一定是紅桃；判斷正確的是（ ）

A.①②都正確B.只有①正確C.只有②正確D.①②都錯誤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題，其中是真命題的為（ ）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線相交于A（1，），B（4，0）兩點．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（ ）
A.（﹣2，3）
B.（2，﹣3）
C.（3，﹣2）
D.（﹣2，﹣3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：

（1）∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形ABED（兩組對邊分別相等，四個內(nèi)角都是直角），點C是邊DE的中點，且AB=2AD．

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；

（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．

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