Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

若該方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

若該方程一個(gè)根為，求方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】（1）的取值范圍為且；（2）方程的另一個(gè)根為．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；

（2）將x=﹣1代入原方程求出a的值，設(shè)方程的另一個(gè)根為m，將a代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：a≥1且a≠5，∴a的取值范圍為a≥1且a≠5．

（2）∵方程一個(gè)根為﹣1，∴（a﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a=2．

當(dāng)a=2時(shí)，原方程為3x2+4x+1=0，設(shè)方程的另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣m=，解得：m=﹣，∴方程的另一個(gè)根為﹣．