Question

已知一拋物線l₁與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（3，10）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）把該拋物線向下平移4個(gè)單位得拋物線l₂，設(shè)它與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)C移動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)為D，求△DPQ的面積．

Answer 1

分析：（1）由拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（3，10），設(shè)解析式為交點(diǎn)式用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出平移后解析式以及D點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．

解答：解：（1）由已知，拋物線過A（-2，0），B（1，0），C（3，10）三點(diǎn)，
設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-1），
∴10=a（3+2）（3-1），
解得a=1．
∴y=（x+2）（x-1）=（x+

1

2

）²-

9

4

；
∴所求拋物線的解析式為y=（x+

1

2

）²-

9

4

；

（2）∵把該拋物線向下平移4個(gè)單位得拋物線l₂，
∴y=（x+

1

2

）²-

25

4

；
∴y=0時(shí)，
∴0=（x+

1

2

）²-

25

4

；
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴與x軸交于P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），（2，0），
∴PQ=5，
拋物線上點(diǎn)C移動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)為D，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：10-4=6，
∴△DPQ的面積為：

1

2

×PQ×6=15．

點(diǎn)評：此題主要考查了交點(diǎn)式求二次函數(shù)關(guān)系式以及求圖象與坐標(biāo)交點(diǎn)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解是解題關(guān)鍵．