Question

如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A、B，點C從O點出發(fā)沿射線OA以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時點D從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向B點勻速運動，當點D到達B點時C、D都停止運動．點E是CD的中點，直線EF⊥CD交y軸于點F，點E′與E點關于y軸對稱．點C、D的運動時間為t（秒）．（12分）

（1）當t=1時，AC=　_________　，點D的坐標為　_________　；

（2）設四邊形BDCO的面積為S，當0＜t＜3時，求S與t的函數(shù)關系式；

（3）當直線EF與△AOB的一邊垂直時，求t的值；

（4）當△EFE′為等腰直角三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

解：（1）如圖1，過D作DH⊥AC于H，

∵直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A，A、B，

∴A（（﹣3，0），B（0，4），

∴AO=3，BO=4，

∴AB===5，

當0≤t≤3時，如圖1，

∵CO=t，AD=t，

∴AC=3﹣t，DH=AD•sin∠BAO=t，AH=ADcos∠BAO=t，

當t=1時，AC=3﹣1=2，

點D的坐標為（，）；

（3）如圖2，當EF⊥BO時，

∵EF⊥CD，

∴CD∥BO，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ADC中，=cos∠BAO，

∴=，

t=，

當EF⊥AB時，如圖3，

∵EF⊥CD，

∴直線CD和直線AB重合，

∴C點和A點重合，

∴t=3．

（4）①如圖4，

過D作DH⊥AC于H，則△DHC是等腰直角三角形，

∴DH=HC，

∴t=3﹣t﹣t，

∴t=；

②如圖5，