如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P為等腰梯形內(nèi)部一點，若PA=PD，試說明PB=PC．

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA，AB=DC． 2分
∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA． 3分
∴∠BAP=∠CDP． 4分
在△ABP和△DCP中，，5分
∴△ABP≌△DCP． 6分
∴PB=PC． 7分
分析：先根據(jù)已知求得∠BAP=∠CDP，再利用SAS判定△ABP≌△DCP從而得出PB=PC．
點評：此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的叛定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時，求梯形面積．

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