Question

在小明和小剛家的樓前有一盞路燈AB，高為4m，小明家在3樓的E處，他站在窗口看B處的俯角為30°．小剛家在D處，他站在窗口看A處的俯角為45°，路燈與樓的距離為20m．你能知道小剛家大約是幾樓嗎？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點A作AF垂直CD于點F，根據(jù)在E處看B處的俯角為30°，在D處看A處的俯角為45°，BC=20m，分別求出EC和DF的長度，然后根據(jù)小明家在3樓，求出每層樓的高度，然后即可求出小剛家的樓層．

解答：解：過點A作AF垂直CD于點F，
則有四邊形ABCF為矩形，
AB=CF，BC=AF，
在Rt△BCF中，
∵∠EBC=30°，BC=20m，
∴EC=BC•tan30°=

20

3

3

（m），
在Rt△ADF中，
∵∠ADF=45°，
∴DF=AF=20（m），
∵AB=4m，
∴DC=DF+FC=24（m），
∵小明家在三樓，
∴每層樓的高度為：EC÷2=

10

3

3

（m），
24÷

10

3

3

≈4．
則小剛家的樓層為5樓．
答：小剛家大約是5樓．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用公共邊求解直角三角形，難度一般．