如圖,已知∠CAD和∠ACE的平分線AF、CF相交于點F.求證:點F在∠DBE的角平分線上.
考點:角平分線的性質(zhì)
專題:證明題
分析:過F作FM⊥BA于M,F(xiàn)N⊥BC于N,F(xiàn)Q⊥AC于Q,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出FM=FQ=FN,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可.
解答:
證明:過F作FM⊥BA于M,F(xiàn)N⊥BC于N,F(xiàn)Q⊥AC于Q,
∵∠CAD和∠ACE的平分線AF、CF相交于點F,
∴FM=FQ,F(xiàn)Q=FN,
∴FM=FN,
∵FM⊥BA,F(xiàn)N⊥BC,
∴點F在∠DBE的角平分線上.
點評:本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
練習(xí)冊系列答案
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