【題目】如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝GE.

(1) 求證：AG與⊙O相切；

(2)若AC＝5，AB＝12，BE＝，求線段OE的長．

【答案】（1）證明見解析；

（2）OE的長為.

【解析】解：(1) 證明：如圖

連接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，

∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.

∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠ABO＋∠BEF＝90°.

又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF. ……………2分

∴∠BAO＋∠GAE＝90°，∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切

(2)解：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∵AC＝5，AB＝12，∴BC＝13.

∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC， ∴△BEF∽△BCA.

∴＝＝，∴EF＝ ，BF＝4，

∴OF＝OB－BF＝－ 4＝ . ∴OE＝＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度？

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【題目】在我市開展的“‘新華杯’中學(xué)雙語課外閱讀”活動中，某中學(xué)為了解八年級400名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

2

10

15

17

6

（1）求這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級400名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．

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【題目】二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三點，求此函數(shù)的解析式．

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【題目】一個口袋中有10個除顏色外均相同的球，其中紅球3個，白球7個，從中任意取一個，那么（　�。�

A.一定摸到白球B.一定摸不到白球

C.可能摸到紅球D.一定摸不到紅球

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【題目】據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動，其移動速度（千米/小時）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點作橫軸的垂線，梯形OABC在直線左側(cè)部分的面積即為t（小時）內(nèi)污染所經(jīng)過的路程S（千米）．

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來（t≤30）；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城，如果會，在河流污染發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城？如果不會，請說明理由．

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【題目】在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的周長是320cm，那么這塊地的實際周長是___________km.

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】在△ABC中，AD是角平分線，若∠B=50，∠C=70 ，則∠ADC=.

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