Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3，AD=2，四邊形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，則△ACF的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的相似求出AM=[2-（2x-

2x 2

x+1

）]，DM=（2x-

2x 2

x+1

），進而得出S_△AFG=

1

2

FG×AM=

1

2

×3x[2-（2x-

2x 2

x+1

）]=

3x

x+1

，S_△MDC=

1

2

MD×CD=

1

2

×（2x-

2x 2

x+1

）×3=

3x

x+1

，從而得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=3，AD=2，四邊形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，
∴ED：EF=3：2，
∴矩形ABCD∽矩形DEFG，
∴

FG

DC

=

GM

DM

，
△FMG∽△MDC，
假設DE=3x，EF=2x，
∴

FG

DC

=

MG

MD

=

3X

3

=x，
∴AM=[2-（2x-

2x 2

x+1

）]，
DM=（2x-

2x 2

x+1

），
S_△AFM=

1

2

FG×AM=

1

2

×3x[2-（2x-

2x 2

x+1

）]=

3x

x+1

，
S_△MDC=

1

2

MD×CD=

1

2

×（2x-

2x 2

x+1

）×3=

3x

x+1

，
則△ACF的面積等于△ADC的面積，
∴△ACF的面積等于3．
故答案為：3．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及相似三角形的性質與判定等知識，解決問題的關鍵是利用三角形相似得出AM，MD的長，求一般三角形的面積轉化成特殊三角形的面積是數(shù)學中常用思想之一．