Question

已知點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上，AD∥BC，AB∥CD，EF∥GH，F(xiàn)G∥EH，求證：△FAE≌△HCG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：延長FE交CD的延長線于M，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠M，兩直線平行，同位角相等可得∠CHG=∠M，從而得到∠AFE=∠CHG，再判斷出四邊形ABCD和四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等可得∠A=∠C，對邊相等可得EF=GH，然后利用“角角邊”證明即可．

解答：證明：如圖，延長FE交CD的延長線于M，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠M，
∵EF∥GH，
∴∠CHG=∠M，
∴∠AFE=∠CHG，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵EF∥GH，F(xiàn)G∥EH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF=GH，
在△FAE和△HCG中，

∠A=∠C ∠AFE=∠CHG EF=GH

，
∴△FAE≌△HCG（AAS）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，作輔助線并求出∠AFE=∠CHG是解題的關(guān)鍵．