Question

15．操作：某數(shù)學(xué)興趣小組在研究用一副三角板拼角時，小明、小亮分別拼出圖1、圖2所示的兩種圖形，如圖1，小明把30°和90°的角按如圖1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如圖2方式拼在一起，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB、∠COD的平分線OE、OF．小明很容易地計算出圖1中∠EOF=60°．

計算：請你計算出圖2中∠EOF=75度．
歸納：通過上面的計算猜一猜，當有公共頂點的兩個角∠α、∠β有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的異側(cè)時，則這兩個角的平分線所夾的角=$\frac{1}{2}∠α+\frac{1}{2}∠β$．（用含α、β的代數(shù)式表示）
拓展：小明把圖1中的三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖3，小亮把圖2中的三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖4（兩圖中的點O、B、D在同一條直線上）．在圖3中，易得到∠EOF=∠DOF-∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOB=45°-15°=30°；仿照圖3的作法，請你通過計算，求出圖4中∠EOF的度數(shù)（寫出解答過程）．
反思：通過上面的拓展猜一猜，當有公共頂點的兩個角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的同側(cè)時，則這兩個角的平分線所夾的角=$\frac{1}{2}∠α-\frac{1}{2}∠β$．

Answer 1

分析 計算和歸納：根據(jù)角平分線的定義和角的位置關(guān)系可以求得：∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度數(shù)；拓展和反思：根據(jù)角平分線的定義和角的位置關(guān)系可以求得：∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠BOF-∠BOE可以求得∠EOF的度數(shù)．

解答 解：計算：∵∠AOC=60°，∠COD=90°，
∵OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，
∴∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，
∴∠EOF=∠BOE+∠COF=75°，
故答案為：75°；
歸納：$\frac{1}{2}∠α+\frac{1}{2}∠β$；
故答案為：$\frac{1}{2}∠α+\frac{1}{2}∠β$；
拓展：∵OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，
∴$∠DOE=\frac{1}{2}∠AOB$=30°，$∠DOF=\frac{1}{2}∠COD=45°$，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=15°；
反思：$\frac{1}{2}∠α-\frac{1}{2}∠β$，
故答案為：$\frac{1}{2}∠α-\frac{1}{2}∠β$．

點評 此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是注意此題分兩種情況．