Question

10．若矩形一條對角線長12cm，這條對角線與一條邊的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則矩形面積為32$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=12cm，
∵tan∠ABD=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
∴AB=$\frac{1}{3}$BD=4cm，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
∴矩形的面積=AB•AD=4×8$\sqrt{2}$=32$\sqrt{2}$（cm²）；
故答案為：32$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵．