Question

已知：如圖△ABC中，∠BAC=45°，AD是高．
（1）請你分別畫△ABD關于AB對稱的△ABE和△ACD關于AC對稱的△ACF；
（2）若再延長EB、FC交于G，你能判斷出四邊形AEGF是什么四邊形嗎？試說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖．

（2）正方形
證明：由作圖過程易得△ABD≌△ABE，△ADC≌△AFC
∴∠AEB=∠ADC=90°，∠AFC=∠ADC=90°，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF
∵∠BAC=45°
∴∠EAF=2∠BAC=90°
∴四邊形AEGF是矩形（有三角都是直角的四邊形是矩形）
∵AE=AF
∴四邊形AEGF是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形．）
分析：（1）作D關于AB的對稱點E，連接AE、BE，即可得△ABE，作△ACF同上．
（2）判斷出四邊形AEGF是正方形．由作圖過程和題意易得三角是直角，且AE=AF．即可證明．
點評：此題考查軸對稱圖形的作法、動手操作、正方形的判定．