Question

正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，則EF的長為

 

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Answer 1

考點：正方形的性質,角平分線的性質

專題：

分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

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倍計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4

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，
∴BE=BD-DE=4

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-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

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BE=

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×（4

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-4）=4-2

2

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故答案為：4-2

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點評：本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質．