如圖,隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成,矩形的長,寬,以所在的直線為軸,線段的中垂線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,軸是拋物線的對稱軸,頂點到坐標(biāo)原點的距離為
(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨運(yùn)卡車高,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,為了安全起見,在隧道正中間設(shè)
有0.4m的隔離帶,則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎?
(1) (-4≤x≤4)
(2)當(dāng)x=1.2時,y=5.64>4.5, 能通過。
(3)當(dāng)x=0.2+2.4=2.6時,y=4.31<4.5,不能通過。解析:
分析:由題意,不難確定拋物線頂點坐標(biāo)為E(0,6),且過點A(﹣4,2),D(4,2),則可求其解析式;汽車通過隧道而不能碰到隧道頂部,實際上可借助于拋物線。通過確定拋物線上點F的橫坐標(biāo),從而獲得答案。汽車可以從隧道的正中間走,則F點橫坐標(biāo)為(1.2,縱坐標(biāo)代入拋物線解析式中求得,再與4.5比較即可。
解:
(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c
由題意得:
16a+4b+c=2               a=-1/4
16a-4b+c=2    解得:    b=0
c=6                                    
所以,y=﹣x2+6
(2)貨運(yùn)卡車從隧道正中間走,如圖,則點F的橫坐標(biāo)為1.2,因此,當(dāng)x=1.2時,y= ﹣×1.22+6=﹣0.38+6=5.62>4.5
因此,這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道。
(3)隧道正中間如果設(shè)有0.4m的隔離帶,那么該貨運(yùn)卡車緊貼著隔離帶靠右邊形式時則點P的橫坐標(biāo)為0.2+2.4=2.56,所以,當(dāng)x=1.2時,
y= ﹣×1.22+6=﹣1.69+6=4.31<4.5
所以,這輛貨運(yùn)卡車不能通過該隧道。
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長為16m,寬為6m,拋物線的最高點C離路面的距離為8m.

(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求表示該拋線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)一大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為7m,寬為4m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?

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