Question

【題目】如圖，直線l上依次有三點A、B、C，且AB=8、BC=16，點P為射線AB上一動點，將線段AP進行翻折得到線段PA’（點A落在直線l上點A’處、線段AP上的所有點與線段PA’上的點對應(yīng)）如圖1

（1）若翻折后A’C=2，則翻折前線段AP= ；

（2）若點P在線段BC上運動，點M為線段A’C的中點，求線段PM的長度；

（3）若點P 在線段BC上運動，點N為B’P的中點，點M為線段A’C的中點，設(shè)AP=x，用x表示A’M+PN.

Answer 1

【答案】(1) 11 ；(2) PM=12 ；(3) .

【解析】試題分析：

（1）如圖1，由題意可知：AA′=AB+BC-A′C=22，由AP=A′P可得AP=11；

（2）如圖3當點A′在點C的左側(cè)時，由（1）可得此時AA′=22，結(jié)合已知易得此時：PM=PA′+A′M= = ==12；如圖4，當點A′在點C的右側(cè)時，同理可得：PM=PA′－A′M= == =12 ；由此即可得到PM=12；

（3）根據(jù)題意分：①當8＜x＜12；②當x＞12兩種情況結(jié)合圖5、圖6分析解答即可.

試題解析：

（1）如圖1，當翻折后點A′在點C的左側(cè)時，∵AB=8，BC=16，A′C=2，

∴AA′=AB+BC-A′C=22，

又∵由折疊的性質(zhì)可知：AP=A′P，

∴AP=11；

(2)①當A′在點C的左側(cè)時，如圖3，

由題知PA=PA′，

∵M為AC中點，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′+A′M= = ==12；

②當A′在點C的右側(cè)時，如圖4，

∵M為A′C中點，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′－A′M= == =12 ；

綜上可得：PM=12 ；

（3）①當8＜x＜12 此時，A′在C的左側(cè)，如圖5，

PB′=PB=x－8，

∵N為BP中點，

∴，

∵A′C=24－2x，

∵M為A′C中點，

∴，

∴ ；

②當x＞12 ，此時，A′在C的右側(cè)，如圖6

PB′=PB=x－8， ，

A′C=2x－24，

∵M為A′C中點，

∴，

∴ ；

③當x＞24時，如圖7，點P不在線段BC上了，不予考慮，

∴綜上所述： .