Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)    求證：DC=BC;

(2)    E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)    在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值.

Answer 1

解：（1）過(guò)A作DC的垂線AM交DC于M,

則AM=BC=2.

又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.

(2)等腰三角形.

證明：因?yàn)?sub>.

所以，△DEC≌△BFC

所以，.

所以，

即△ECF是等腰直角三角形.

（3）設(shè),則，所以.

因?yàn)?sub>，又，所以.

所以,.