Question

15．（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)大會(huì)于2002年8月20日在北京召開．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1，每個(gè)三角形兩直角邊的和是5．求大正方形的面積．
（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．
（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

Answer 1

分析 （1）可設(shè)直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理得到兩條直角邊的一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合已知條件聯(lián)立解方程組，求出兩條直角邊的平方和，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)面積不變，可知要拼成的正方形的邊長是$\sqrt{13}$，13=4+9，故可以把它分割成4個(gè)直角邊分別是2和3的直角三角形和兩個(gè)長寬分別是1和0.5的矩形．

解答 解：（1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（a＞b），
則依題意有：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{（a-b）^{2}=1}\end{array}\right.$，
可得：a²+b²=13，
故大正方形的面積為13；

（2）如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的證明，（1）注意大正方形的面積即為直角三角形斜邊的平方；（2）注意根據(jù)圖形的面積不變進(jìn)行分析．