Question

已知點(diǎn)P（x₀，y₀）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

計(jì)算．
例如：求點(diǎn)P（-2，1）到直線y=x+1的距離．
解：因?yàn)橹本�y=x+1可變形為x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以點(diǎn)P（-2，1）到直線y=x+1的距離為d=

|kx0-y0+b|

1+k2

=

|1×(-2)-1+1|

1+12

=

2

2

=

2

．
根據(jù)以上材料，求：
（1）點(diǎn)P（1，1）到直線y=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；
（2）點(diǎn)P（2，-1）到直線y=2x-1的距離；
（3）已知直線y=-x+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：代數(shù)綜合題

分析：（1）根據(jù)條件的P的坐標(biāo)和點(diǎn)到直線的距離公式可以直接求出結(jié)論；
（2）直接將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

就可以求出結(jié)論；
（3）在直線y=-x+1任意取一點(diǎn)P，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入點(diǎn)到直線的距離公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（1，1），
∴點(diǎn)P到直線y=3x-2的距離為：
d=

|3×1-1-2|

1+32

=0，
∴點(diǎn)P在直線y=3x-2上；

（2）由題意，得
∵y=2x-1
∴k=2，b=-1．
∵P（2，-1），
∴d=

|2×2-(-1)-1|

1+22

=

4 5

5

．
∴點(diǎn)P（2，-1）到直線y=2x-1的距離為

4 5

5

；

（3）在直線y=-x+1任意取一點(diǎn)P，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1．
∴P（0，1）．
∵直線y=-x+3，
∴k=-1，b=3，
∴d=

|-0-1+3|

1+(-1)2

=

2

，
∴兩平行線之間的距離為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的點(diǎn)與直線之間的距離公式的運(yùn)用，由函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)掌握點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．