Question

（1）計(jì)算：（π-

3

）⁰+（

1

3

）^-2+

27

-9tan30°
（2）解方程：

2x

x2+1

-

x2+1

x

=1．

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解分式方程,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)y=

x

x2+1

，方程化為關(guān)于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出x的值．

解答：解：（1）原1+9+3

3

-9×

3

3

=10；

（2）設(shè)y=

x

x2+1

，方程化為2y-

1

y

=1，
去分母得：2y²-y-1=0，
解得：y₁=1，y₂=-

1

2

，
當(dāng)y₁=1時(shí)，

x

x2+1

=1，即x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，此方程無解；
當(dāng)y₂=-

1

2

時(shí)，

x

x2+1

=-

1

2

，即x²+2x+1=0，解得：x₁=x₂=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．

點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．