Question

如圖所示，已知△ABC中，BD：DC=3：2，AF：FD=2：1，求AE：EC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作DG∥AC交BE于G點(diǎn)，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DG∥AE得到

DG

AE

=

FD

AF

=

1

2

，則AE=2DG，由DG∥CE得到

DG

CE

=

BD

BC

，再利用比例的性質(zhì)由BD：DC=3：2得到BD：BC=3：5，所以CE=

5

3

DG，然后計(jì)算AE：EC．

解答：解：作DG∥AC交BE于G點(diǎn)，如圖，
∵DG∥AE，
∴

DG

AE

=

FD

AF

=

1

2

，
∴AE=2DG，
∵DG∥CE，
∴

DG

CE

=

BD

BC

，
∵BD：DC=3：2，
∴BD：BC=3：5，
∴

DG

CE

=

3

5

，
∴CE=

5

3

DG，
∴AE：EC=2DG：

5

3

DG=6：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．也考查了比例的性質(zhì)．