Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC邊上的中點，連接PE，PE與⊙O相切嗎？若相切，請加以證明；若不相切，請說明理由．

Answer 1

答：PE與⊙O相切．
證明：如圖，連接OP，OE
∵OA=0B=AB，BE=EC，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE∥AC，
∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，
∵OA=OP，
∴∠A=∠OPA，
∴∠BOE=∠POE，
∵OP=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△OPE，
∴∠OBE=∠OPE=90°，
∴PE與⊙O相切．
分析：連接OP，OE，由已知我們可以得到OE為△ABC的中位線，然后即可證明△OBE≌△OPE，從而得到∠OBE=∠OPE=90°，即得到PE與⊙O相切．
點評：本題主要考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．