某海域一哨所A周圍是半徑為15海里的暗礁區(qū)，哨所值班人員發(fā)現(xiàn)一艘輪船在哨所正西方向45海里B處向哨所方向駛來，值班人員立即向輪船發(fā)出危險警告信號，但輪船沒有收到信號，又繼續(xù)向前行駛了15海里到達C處才收到哨所第二次發(fā)出的危險警告信號．
（1）若輪船第一次能收到信號，為避免觸礁，輪船航向應該改變角度至少為北偏東α度，求cosα的值；
（2）當輪船只收到第二次危險警告信號時，為避免觸礁，輪船航向改變角度至少為南偏東多少度？
解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=45，AD=15．
∴cosα=sinB=
=
=
，
（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30，AE=15．
∴sin∠ACE=
=
，則∠ACE=30°．
即輪船航向改變的角度至少為南偏東60°．
分析：（1）已知⊙A的直徑為30海里，B為⊙A外一點．AB=45海里，BD切⊙A于點D，求sinB的值，讓∠B的對邊比上斜邊即可，于是求出cosα．
（2）若C為AB上的一點，且BC=15海里，CE切⊙A于點E，求∠ACE的度數(shù)，先求得∠ACE的度數(shù)的正弦值，進而根據正弦值求得相應度數(shù)即可．
點評：本題主要考查解直角三角形在生活中的應用，用到的知識點為：一個銳角的正弦值=這個角的對邊與斜邊之比，此題難度不大．
