Question

如圖，在等邊△ABC中，D為AB上一點，連接CD，在CD上取一點E，連接BE，且∠BED=60°，若CE=5，△ACD的面積為

35

4

3

，則線段DB的長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BE交AC邊于點F，易證△ACD≌△CBF，得BF=CD，利用三角形的面積求出BF的長度，繼而求出DE的長度；然后證明△BED∽△CBD，求得BD的長度

14

．

解答：解：如圖，延長BE交AC邊于點F，
因為∠FCD+∠DCB=60°，∠DEB=∠EBC+∠ECB=60°，
∴∠ACD=∠FBC，
在△ACD和△CBF中，

∠ACB=∠BAC ∠FBC=∠ACD AC=BD

∴△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
S△ACD=

35

4

3

=S△CBF=

1

2

CE•EF•sin60°+

1

2

CE•BE•sin60°
=

1

2

CE•BF•sin60°，
∴BF=7，則DE=2，∠DBE=∠DCB，∠DEB=∠DBC=90°，
△BED∽△CBD，∴BD²=DE•CD=14，
∴BD=

14

．

點評：本題考查了三角形全等的判定，以及三角形的相似的判定學(xué)會運(yùn)用三角形相似對應(yīng)線段的比求長度是解題的關(guān)鍵．