【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,AE是∠BAC外角平分線,BE⊥AE,連接DE.
(1)求證:DA⊥AE;
(2)求證:四邊形DCAE是平行四邊形.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)根據三線合一定理證明AD平分∠BAC,然后根據AE是∠BAC外角平分線,即可證得∠DAE=90°,即可證得DA⊥AE;
(2)根據平行四邊形的定義即可證得.
證明:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于點D,
∴∠CAD=∠BAD,即∠BAD=∠BAC,
又∵AE是∠BAC外角平分線,即∠BAE=∠BAF,
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90°,
∴DA⊥AE;
(2)∵AD⊥BC,DA⊥AE,
∴BD∥AE,即CD∥AE.
∵BE⊥AE,DA⊥AE,
∴BE∥AD,
∴四邊形BDAE是平行四邊形.
∴BD=AE,
又∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
又∵CD∥AE,
∴四邊形DCAE是平行四邊形.
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【題目】某商店出售某種商品每件可獲利m元,利潤率為20%,若這種商品的進價提高25%,而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利m元,則提價后的利潤率為( )
A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%
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【題目】第十七屆西洽會上,延安新區(qū)簽約4個項目,總投資額11 536 000 000元,則11 536 000 000用科學記數法可表示為( )
A. 115.36×108 B. 1.1536×109 C. 1.1536×1010 D. 11.56×109
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【題目】下列各式中,去括號正確的是( 。
A. x+2(y﹣1)=x+2y﹣1 B. x﹣2(y﹣1)=x+2y+2
C. x﹣2(y﹣1)=x﹣2y﹣2 D. x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+2
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【題目】某市為了增強學生體質,全面實施“學生飲用奶”營養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學生飲用.某中學為了了解學生對不同口味牛奶的喜好,對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的人數統計圖:
(1)本次被調查的學生有 名;
(2)補全上面的條形統計圖1,并計算出喜好“草莓味”牛奶的學生人數在扇形統計圖2中所占圓心角的度數;
(3)該校共有2400名學生訂購了該品牌的牛奶,牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶.要使學生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
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【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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