Question

已知一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個實根α，β滿足|α|+|β|≤5，則實數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：首先由于一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個實根，由此得到其判別式是非負(fù)數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系和|α|+|β|≤5得到關(guān)于k的不等式，聯(lián)立判別式即可求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：∵一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個實根，
∴△=1-4（1-m）≥0，
∴m≥，
∵一元二次方程x²-x+1-m=0的兩個實根α，β滿足|α|+|β|≤5，
而α+β=1，
αβ=1-m，
∴（|α|+|β|）²≤25，
α²+2|αβ|+β²≤25，
（α+β）²-2αβ+2|αβ|≤25，
∴1-2（1-m）+2|1-m|≤25，
當(dāng)m-1≤0即m≤1時，不等式永遠(yuǎn)成立；
當(dāng)m＞1時，m≤7，
∴≤m≤7．
點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，同時也利用分類討論的思想和絕對值的定義，有一定的綜合性，要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識才能很好解決這類問題．