Question

在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，某同學(xué)用了如下方法畫直角三角形，方法是(如圖所示)：

畫線段AB，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連結(jié)AC；再以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，交AC的延長線于D，連結(jié)DB.則△ABD就是直角三角形.

⑴ 請你說明其中的道理；

⑵ 請利用上述方法作一個直角三角形，使其一個銳角為30°(不寫作法，保留作圖痕跡).

Answer 1

解：(1)理由：連接BC，由作圖可知，AC=BC=CD，

　　∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB         

　　∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°

　　∴2∠ABC+2∠CBD=180°

　　∴∠ABC+∠CBD=90°，.即∠ABD=90°

　　∴△ABD是直角三角形       

　　(2)如右圖所示 

　　則△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°。