Question

為了我市創(chuàng)建全國文明城市，區(qū)里積極配合，計(jì)劃將西區(qū)道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查知：若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的1.5倍，如果甲、乙兩工程隊(duì)合作20天后，那么余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)來做還需10天才能完成．
（1）問：區(qū)里完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資4萬元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬元．現(xiàn)該工程由甲、乙兩工程隊(duì)合做來完成，區(qū)里準(zhǔn)備了工程工資款170萬元，請(qǐng)問區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）本題是工程問題，也就是總工作量、效率與時(shí)間問題，根據(jù)題意，規(guī)定時(shí)間就是甲單獨(dú)需要的時(shí)間，所以設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，那么甲單獨(dú)完成的時(shí)間就是x天，乙單獨(dú)完成的時(shí)間為1.5x，甲乙一天的工作效率分別為

1

x

，

1

1.5x

，甲、乙兩工程隊(duì)合作20天的工作量表示為 20（

1

x

+

1

1.5x

），乙又單獨(dú)干了10天表示為

10

1.5x

，沒交代具體工作量是多少的情況下，一般是總工作量為1，所以列方程：20（

1

x

+

1

1.5x

）+

10

1.5x

=1，解答即可．
（2）由（1）可以知道甲乙分別單獨(dú)做需要的時(shí)間，用工作量除以兩隊(duì)合作一天的工作效率就是二者合作所用的時(shí)間，就可以進(jìn)一步求出所需的工資款，作出判斷，是否夠用．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，由題意得：
20（

1

x

+

1

1.5x

）+

10

1.5x

=1．
解得x=40．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根．
答：該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是40天；

（2）由（1）知甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需60天．則甲乙兩工程隊(duì)合作需要的天數(shù)是1÷（

1

40

+

1

60

）=24（天），
所需工程工資款為（4+3）×24=168萬＜170萬，
故該區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是夠用．
答：故該區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是夠用．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．