Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程x2-2x+

8

9

=0的兩根，且O₁O₂=1，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：由⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程x²-2x+

8

9

=0的兩根，解方程即可求得⊙O₁和⊙O₂的半徑，又由O₁O₂=1，即可根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系．

解答：解：∵x²-2x+

8

9

=0，
解得：x=

2

3

或x=

4

3

，
又∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程x²-2x+

8

9

=0的兩根，
∴⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是

2

3

與

4

3

，
∵

2

3

+

4

3

=2，

4

3

-

2

3

=

2

3

，且O₁O₂=1，
∴⊙O₁和⊙O₂的位置關系是相交．
故答案為：相交．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵．