Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將三角形沿圖中的兩條虛線折疊兩次，恰好點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則∠A的度數(shù)等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A=∠ABE，∠ABE=∠CBE，則∠ABC=2∠A，然后根據(jù)互余可計(jì)算出∠A為30°．

解答：解：∵Rt△ABC沿圖中的兩條虛線折疊兩次，恰好點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴∠A=∠ABE，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABC=2∠A，
而∠ABC+∠A=90°，
∴2∠A+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．