Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)分別是垂足，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
∵，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS證得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BMDN是平行四邊形．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△AEB≌△CFD，得到AE∥CF且AE=CF是解此題的關(guān)鍵．