(2005　黃岡)如圖所示，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC．

　

(1)求證：；(2)延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：略
解析：

解 (1)如圖

連接BC．

∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑，

∴BC=AC．

∴∠1=∠2．

又∵AE=CE，∴∠1=∠3．

∴△AEC∽△ACB．

∴．即．

(2)PB與⊙O相切．

連接OB．∵PB=PE．

∴∠PBE=∠PEB，

∴∠1=∠2=∠3，

∴∠PEB=∠1＋∠3=2∠1，

而∠PBE=∠2＋∠PBC．∴∠PBC=∠1，

在△OBC中，OB=OC．∴∠OBC=∠OCB．

在Rt△BCF中，∠OCB=90°－∠2=90°－∠1，

∴∠OBC=90°－∠1，

∴∠OBP=∠OBC＋∠PBC=∠1＋(90°－∠1)=90°．

∴PB⊥OB，即PB為⊙O的切線．


提示：

點(diǎn)評(píng)　本題綜合考查了圓的有關(guān)知識(shí)，三角形等，運(yùn)用了角的等量代換．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005　湖北黃岡)你喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積．

(1)列舉(用列表或畫樹狀圖)所有可能得到的數(shù)字之積；

(2)求出數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005·黃岡)為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖和表所示(單位：mm)．

　　根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：

(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為_______的成績(jī)好些．

(2)計(jì)算出的大小，考慮平均數(shù)與方差說明誰(shuí)的成績(jī)好些．

(3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個(gè)實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005　湖北黃岡)為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖和下表所示(單位：mm)．

根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：

(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為________的成績(jī)好些；

(2)計(jì)算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰(shuí)的成績(jī)好些；

(3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說明你的理由．

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