已知y=
x2+4
+
(8-x)2+16
，求y的最小值．
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成平面直角坐標系中的線段，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求得．
解答：解：如圖，在坐標系中A（0，2），C（8，4），CD⊥x軸于D，A、B關(guān)于x軸對稱，BC交x軸于P，則OA=OB=2，OD=8，CD=4，設(shè)OP=x，則PD=8-x，
∴PA=
x2+22
=
x2+4
，PC=
(8-x)2+42
=
(8-x)2+16
，
∵A、B關(guān)于x軸對稱，
∴PB=PA，
過B作BE∥x軸交CD的延長線于E，
∴PA+PC=PB+PC=BC，CE=CD+OB=4+2=6，
∴PA+PC的最小值為BC，
∵BE=OD=8，
∴BC=
BE2+CE2
=
82+62
=10，
∴PA+PC的最小值為10．
即y=
x2+4
+
(8-x)2+16
的最小值為10．
點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及勾股定理等知識，A、B關(guān)于x軸對稱是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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3
2
x；
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1
6
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x
x2-2x+1
 •(x-
1
x
)．

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