已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中點(diǎn)，且AD+BC=AB。

求證：AM、BM分別是∠DAB、∠ABC的角平分線。

 

答案：
解析：

取AB的中點(diǎn)N，并連MN，則MN是梯形ABCD的中位線，∴ MN∥AD∥BC，MN=(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∴ MN=AB，又AN=BN=AB，∴ AN=BN=MN，∴ ∠1=∠3，∠2=∠4。又∵∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠3=∠5，∠4=∠6，∴ AM、BM分別是∠DAB、∠ABC的角平分線（如右圖所示）

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，求AC的長(zhǎng)及梯形面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．求證：DE=
12
BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點(diǎn)F，且F是DE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=
2
AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長(zhǎng)；
        （2）梯形ABCD的面積．

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