分析 連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理求出EH=12BD,HG=12AC,EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EF∥AC,推出平行四邊形EFGH,再求出EH=HG即可
解答 解:AC⊥BD.
證明如下:連接AC、BD,
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,
∴EH=12BD,HG=12AC,EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EF∥AC,
∴EH∥FG,HG∥EF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
∴平行四邊形EFGH是矩形,
故答案為:AC⊥BD.
點評 本題主要考查對三角形的中位線定理,平行四邊形的判定,菱形的判定等知識點的理解和掌握,能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵.
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