若代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）+p恰好能分解為兩個二次整式的乘積（其中二次項系數(shù)均為1且一次項系數(shù)相同），則p的最大值是________．

1
分析：設(shè)x（x+1）（x+2）（x+3）+p=（x2+ax+m）（x2+ax+n），把左右兩邊分別相乘，再整理進行比較求解．
解答：設(shè)x（x+1）（x+2）（x+3）+p=（x2+ax+m）（x2+ax+n），
則x4+6x3+11x2+6x+p=x4+2ax3+（a2+m+n）x2+a（m+n）x+mn．
兩端比較系數(shù)有∴p=m（2-m）=2m-m2=1-（m-1）2．
∴當（m-1）2去最小值0時，P的最大值是1．
故答案為：1．
點評：此題考查整數(shù)的混合運算，讀懂題意，列出等式是解題的關(guān)鍵．
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