Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC的延長線上，且∠BCD=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠CBE=$\frac{1}{3}$∠ABC．求證：BE=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，先證∠BCD=∠CBE，再證△ABE≌△ACD即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BCD=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠CBE=$\frac{1}{3}$∠ABC，
∴∠BCD=∠CBE，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{∠ABE=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．