Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由點A、B的縱坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點A、B的坐標，由兩點間的距離公式即可求出AB的長度，再結(jié)合菱形的性質(zhì)以及BC∥x軸即可求出菱形的面積．

解答 解：∵點A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，且A，B兩點的縱坐標分別為3、1，
∴點A（1，3），點B（3，1），
∴AB=$\sqrt{（1-3）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∵四邊形ABCD為菱形，BC與x軸平行，
∴BC=AB=2$\sqrt{2}$，
∴S_菱形ABCD=BC•（y_A-y_B）=2$\sqrt{2}$×（3-1）=4$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出菱形的邊長．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的坐標，再由兩點間的距離公式求出菱形的邊長是關(guān)鍵．