Question

10．如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時間t之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）填空：乙是下午2點出發(fā)的．乙騎摩托車的速度是50千米/時；
（2）分別寫出甲、乙所行駛的路程S_甲、S_乙與該日下午時間t之間的關(guān)系式；
（3）乙在什么時間追上甲？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，乙是下午2點出發(fā)，下午3點行駛50km到達B地，可得速度；
（2）甲所行駛的路程S_甲分1≤t＜2、2≤t≤5兩種情況用待定系數(shù)法求得，乙所行駛的路程S_乙與該日下午時間t之間的關(guān)系式用待定系數(shù)法求之；
（3）乙追上甲即甲、乙二人行駛路程相等，列出方程解之可得．

解答 解：（1）由圖可知，乙是下午2點出發(fā)，下午3點到達B地，則乙的速度為：50÷（3-2）=50千米/小時；
（2）設(shè)直線PQ的解析式為：S_甲=pt+q，且經(jīng)過（1，0），（2，20），
∴$\left\{\begin{array}{l}{p+q=0}\\{2p+q=20}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=20}\\{q=-20}\end{array}\right.$，
∴直線PQ的解析式為：S_甲=20t-20（1≤t＜2），
設(shè)直線QR的解析式為S_甲=at+b，且經(jīng)過（2，20），（5，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=20}\\{5a+b=50}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴直線QR的解析式為S_甲=10t（2≤t≤5）
故甲所行駛的路程S_甲與該日下午時間t之間的關(guān)系式為：S_甲=$\left\{\begin{array}{l}{20t-20}&{（1≤t＜2）}\\{10t}&{（2≤t≤5）}\end{array}\right.$
設(shè)直線MN的解析式為S_乙=mt+n，且經(jīng)過（2，0），（3，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=50}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴直線MN的解析式為S_乙=50t-100（2≤t≤3）；
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{S=10t}\\{S=50t-100}\end{array}\right.$，得t=2.5，
故乙在下午2：30時追上甲．
故答案為：（1）2，50．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．