Question

某校舉辦奧運(yùn)知識(shí)競賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共30名，其中一等獎(jiǎng)5名，獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表：

一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
1個(gè)籃球和1個(gè)水杯	1個(gè)籃球	1個(gè)水杯

已知1個(gè)籃球100元，1個(gè)水杯10元，用于購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1900元，但不超過2200元．
（1）若二等獎(jiǎng)設(shè)置x名，則三等獎(jiǎng)應(yīng)設(shè)置

25-x

名，購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為

90x+800

元（以上空格均用含x的代數(shù)式表示）．
（2）在第（1）小題基礎(chǔ)上，請(qǐng)計(jì)算學(xué)校應(yīng)分別設(shè)置二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各多少名？
（3）若使學(xué)校購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用最低，應(yīng)分別設(shè)置二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各多少名？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)一、二、三等獎(jiǎng)共30名，一等獎(jiǎng)5名，二等獎(jiǎng)x名，即可得出三等獎(jiǎng)設(shè)置的人數(shù)，再根據(jù)設(shè)置的人數(shù)和獎(jiǎng)品的錢數(shù)，即可得出獎(jiǎng)品的總費(fèi)．
（2）二等獎(jiǎng)x名，則三等獎(jiǎng)25-x名，根據(jù)不等關(guān)系“總費(fèi)用不少于1900元但不超22600元”可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可．
（3）先設(shè)學(xué)校購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出y取最小時(shí)x的值．

解答：解：（1）根據(jù)一、二、三等獎(jiǎng)共30名，一等獎(jiǎng)有5名，二等獎(jiǎng)x名，
則三等獎(jiǎng)為：30-5-x=25-x；
購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為（100+10）×5+100x+10×（25-x）=90x+800；

（2）由題意得：1900≤90x+800≤2200，
可變?yōu)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

90x+800≤2200 90x+800≥1900

，
解得：12

2

9

≤x≤15

5

9

，
∵x為正整數(shù)
∴x₁=13，x₂=14x₃=15，
答：設(shè)二等獎(jiǎng)13名，三等獎(jiǎng)12名；二等獎(jiǎng)14名，三等獎(jiǎng)11名；二等獎(jiǎng)15名，
三等獎(jiǎng)10名．

（3）設(shè)學(xué)校購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y元，
則y=90x+800，
∵k=90＞0
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=13時(shí)，y 值最小，
即當(dāng)學(xué)校設(shè)置二等獎(jiǎng)13名，三等獎(jiǎng)12名時(shí)購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用最低．
故答案為：25-x，90x+800．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組或不等式組，再求解．