Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
【小題1】求AD的長．
【小題2】當(dāng)△APC的面積為18平方厘米時(shí)，求的值．（3分）
【小題3】動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使線段PQ把△ADC的面積分為1：2兩部分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（4分）

Answer 1

【小題1】8
【小題2】t=1
【小題3】∴解析:
（1）解：
   ………………（1分）
由勾股定理得： ………（2分）
（2）解：由題意得：DP=2tcm     AP=(8-2t)cm  ………………（1分）

 ………………（1分）
解得  t=1  ………………（1分）
(3)解：

分兩種情況:(i) ，即




（t—2）（t—4）=0
∴………（2分）
(ii) ，即



∵
∴方程無實(shí)數(shù)解．
∴這種情況不存在．………（2分）
綜上所述，當(dāng)時(shí)，線段PQ分△ADC的面積為1：2兩部分．
（只分析一種情況給2分）