Question

解方程：
（1）（x+1）²-5=0；
（2）2x²-4x+1=0；
（3）（2x+1）（x-3）=-7；
（4）3（x-2）²=x（x-2）．

Answer 1

（1）解：（x+1）²=5，
x+1=±，
∴x₁=-1，x₂=--1；
（2）解：∵a=2，b=-4，c=1，
∴x==，
即x₁=，x₂=；
（3）解：整理，得2x²-5x+4=0，
∵△=25-32=-7＜0，
∴原方程無實(shí)數(shù)根；
（4）解：3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
∴x-2=0或3（x-2）-x=0，
∴x₁=2，x₂=3．
分析：（1）先把方程變成x²=a的形式，從而把問題轉(zhuǎn)化為求a的平方根，直接開方即可求解．
（2）直接利用求根公式求解即可．
（3）先整理成一元二次方程的一般形式后根據(jù)根的判別式可知此方程無解．
（4）提取公因式x-2，利用因式分解法求解即可．
點(diǎn)評：主要考查直接開平方法、公式法和因式分解法解方程．用直接開方法求一元二次方程的法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數(shù)）若b²-4ac≥0，則方程的根是為x=．